***

　　功用所代表的是選擇的排列（options ranking），而又因爲選擇數之不盡，我們就武斷地用數字，說數字較大的比較小的可取，或較小的比較大的可取，但不可以說大的小的有同樣的可取。

　　以序數排列功用，在邏輯上沒有問題。說某人取甲而舍乙，是因爲甲的功用數字大于乙，而若附帶的局限條件理得恰當，某人的行爲就被解釋了。但以序數量度功用，我們無從知道甲與乙的數字差別代表著什麼……

　　史托斯（r.h.strotz）說：“很明顯，我們無需判斷功用的量度是以金錢，或以散漫的時日，或以八度和音，或以英寸來支持，而我們更無需認爲功用的量度是一個心理上的單位。”

　　***

　　第四章功用的理念

　　第二節：功用是數字的定名

　　一般而言，推斷或解釋行爲或現象是需要量度的。要推斷你在某十字街頭會向右行而不會向左，是因爲向右會較快、較安全，或較舒適，等等，這些都是量度。量度不需要有很多個選擇（options），但起碼要有兩個。說甲比乙大就是量度，而假若我說在某個情況下你會取大不取小，就是推斷。

　　量度是排列：大小的排列、多少的排列、重輕的排列，等等。假若排列的選擇太多，甲、乙、丙、丁……用盡還不夠，我們就要用數字。數字是無限的。量度的定義，是武斷地以數字排列。但數字本身是沒有內容的。我說十七、二十九，是在說什麼你不知道。但若我說二十九磅你就知我是說某物的重量，也知道二十九磅比十七磅重。

　　說一個自私的人要爭取自己利益的極大化，我們也可用數字來排列這個人的選擇。假如我說在某情況下，這個人會選二十九而不選十七，那你會問，二十九或十七是什麼？

　　問題就是這樣。我要以數字來排列你的選擇，但數字本身沒有內容，怎麼辦？我可以說你選的數字是磅數，但“磅”是指重量，有所混淆。但怎樣我也要給這選擇排列的數字起一個名字。怎麼辦？我于是閉著眼睛，胡亂地打開英語字典，手指下按，開眼一讀，那個字是utility——功用。

　　二十世紀中葉，經過百多年衆多學者的耕耘，可取的功用定義就是那樣簡單：功用是以數字排列選擇的定名。不代表快樂，不代表享受，也不代表福利。功用所代表的是選擇的排列（options ranking），而又因爲選擇數之不盡，我們就武斷地用數字，說數字較大的比較小的可取，或較小的比較大的可取，但不可以說大的小的有同樣的可取。

　　“功用”是武斷地以數字排列選擇的定名。數字是大是小不重要，重要的是次序：我們若說數字大的功用比數字小的可取，不能在中途反轉過來，說小的比大的可取。這是邏輯上的需要了。

　　大致上，數字有三種用場，而其中兩種是量度的。第一種非量度的，是數字可用作鑒辨。例如你到馬場賭馬，每只馬的身上都有一個數字，如七號、三號等。這些數字不論大小、快慢，而是作爲鑒辨之用。買七號馬，跑勝了你就去收錢。

　　數字其他的兩個用場，是關于量度的了。有兩種量度，因爲數字量度可以有兩種排列。一種排列的數字是可以加起來的，叫作基數量度（cardinal measure）；另一種數字只可以排列，但不可以加起來，叫作序數量度（ordinal measure）。

　　一尾魚是兩磅，一只是三磅，二者加起來是五磅。磅是基數，你要找一條八尺長的繩子，找不到八尺的，把三尺的與五尺的加起來，就是八尺。尺也是基數。凡是基數量度，都可以作線轉移（linear transformation）。舉個例：溫度的華氏是基數量度，攝氏也是基數量度，知道華氏的度數，我們可以方程式求得攝氏的度數，萬無一失。磅與公斤，碼與公尺，皆可以作線轉移的。

　　量度功用的一個困難，是功用不一定可以加起來。一磅面包的功用數字是四，一安士牛油的功用數字也是四，二者同吃，其功用數字會大于八。一杯咖啡的功用數字是四，一杯茶的功用數字也是四，二者同喝，每杯的功用數字會小于四。那所謂可以相加的功用（additive utility），遇到互補物品（complements，如面包與牛油）或代替物品（substitutes，如咖啡與茶）的情況，就有不容易解決的困難。

　　話雖如此，經濟學者曾經下過不少工夫，意圖以某種辦法來使功用可以用基數量度，其中最精彩的，是二十世紀的數學大師溫紐曼（j.von neumann，1903-1957，此公發明電腦結構）與經濟學者摩根斯坦（o.mogenstern，1902-1977）合作寫的《博奕理論與經濟行爲》一書，洛陽紙貴，在第二版（一九四六）中作者指出，在有風險的情況下，功用是可以用基數量度的。但這量度是需要四個假設才可以接受，而這四個假設中兩個有問題。

　　第三節：費沙的貢獻

　　今天，經濟學者所用的功用數字，一般是序數量度。序數量度的數字不可以加起來，但可以排列次序。排列是量度。不能加起來的排列，數字與數字之間的差距不能相比。一○一比九十九大，九十九比八十九大。前者的差數是二，後者的差數是十，但因爲不是基數量度，我們不能說後差數比前差數大五倍。

　　舉些例子吧。香港小比美競選，冠軍八十八分，亞軍八十二，季軍七十九，名次是排列了。但我們不可以說，冠亞之別，比亞季之別大一倍。舉另一個例，學生考試，老師武斷地以分數排列。在加大作學生時，一位同學問老師，考試的積分是怎樣算出來的。老師回應道：“考試的積分只是武斷排列，不這樣做的老師會因爲太蠢而不能在加大任教職。”考試的積分是序數量度。

　　以序數排列功用，在邏輯上沒有問題。說某人取甲而舍乙，是因爲甲的功用數字大于乙，而若附帶的局限條件理得恰當，某人的行爲就被解釋了。但以序數量度功用，我們無從知道甲與乙的數字差別代表著什麼，也不知道這個人的總功用數字有什麼用途。十多年前一位香港中學生的父給我電話。他說兒子考試，老師問及總功用（total utility）的用途，兒子答不出來，因而不及格。這位父問答案，我反問：“你的兒子真的不知嗎？”“不知。”“那你的兒子比老師知得多了！”

　　一八九二年，後來成爲二十世紀最偉大經濟學者的費沙（i.fisher，1867-1947）發表了他的博士論文，部分是關于功用理論的。那是一本天才橫溢的書，而其中的一個重點，是從解釋行爲那方面看，基數排列功用是不需要的。這是因爲在邊際上，基數排列與序數排列沒有什麼不同，而解釋行爲單看“邊際”就足夠了。“邊際”功用是指多一點物品或少一點物品所帶來的功用數字轉變。從邊際上看，沒有什麼需要加起來，也無需比較功用數字的差距。

　　解釋行爲只須從邊際的變量入手的論點，始于w.s.jevons（1835-1882），重于費沙，而後繼有人。一九四六年史德拉指出，要是一個生産過程同時造出兩種産品，每種産品的平均成本我們無法知道，但邊際成本的變動我們是知道的。以解釋生産的行爲來說，我們是不需要知道平均成本的。

　　後來我作交易費用的研究，就單從邊際的變動入手。在真實世界中，交易費用不容易量度。可取的解釋行爲的辦法，是判斷在不同的情況下交易費用會變高還是變低。變動是“邊際”，而假若沒有變動，行爲是不能被解釋的。以邊際變動的方法來理交易費用，費用的量度是基數還是序數沒有分別，而我們不能說基數量度比較精確，因爲量度的精確是觀察者的認同，而不是數字的詳盡。

　　讓我再說一次吧。功用只不過是武斷地以數字排列選擇的隨意定名，用以解釋人的選擇行爲。這是我的老師艾智仁說的。史德拉說：“無論我們假設一個人爭取最大的是財富，是宗教虔誠，是消滅唱情歌的人，或是自己的腰圍闊度，對嚴謹的需求理論來說，是毫無分別的。”史托斯（r.h.strotz）說：“很明顯，我們無需判斷功用的量度是以金錢，或以散漫的時日，或以八度和音，或以英寸來支持，而我們更無需認爲功用的量度是一個心理上的單位。”這些是二十世紀五十年代的智慧了。

　　（《經濟解釋》之十五）

《經濟解釋之十五：選擇分高低憑功用數字》全文在線閱讀完畢..
浏覽經濟類其他作品