[續我的哲學發展第十章 維根斯坦的影響上一小節]要
。可是維根斯坦卻以爲是根本的。他把它當做一種奇怪的邏輯神秘主義的基礎。他主張一個正確的命題和與它相應的事實所共有的·形·式只能表示出來，而說不出來，因爲它不是語言中的另一個字而是一些字或與這些字相當的一些東西的一種安排：“命題能夠表現整個的實在，但是它們不能爲了能夠表現實在，來表現它們必與實在相共有的地方——邏輯的形式。
“爲了表現邏輯的形式，我們應該能夠把我們自己和命題置于邏輯之外，那就是說世界之外”（《邏輯哲學論》，４．１２．）。
這是提出來的唯一之點在我極接近同意維根斯坦的主張的時候，我仍然不能信服。在《邏輯哲學論》我的導言中我建議，雖然在任何一種語言中有一些語言所不能表示的東西，可是總有可能構成一種高一級的語言，能把那些東西說出來。在這種新的語言中還要有一些東西說不出來，但是能在下一種語言中說出來，如此等等以至于無窮。這種建議在那個時候是新奇的，現在已經變成一種公認的邏輯上的平凡的東西了。
這就消除了維根斯坦的神秘主義，並且，我想，也解決了哥德爾所提出的新的謎。
其次我講一講維根斯坦關于同一的說法。他這種說法的重要也許不是一時就看得出來的。要解釋這個學說，我不能不先把《數學原理》裏關于同一的定義說一說。在一件事物的質中，懷特海和我判別出一些來，我們稱之爲“敘述的”。這是和總的質無關的一些質。例如，你可以說，“拿破侖是科西加島人”，或者“拿破侖胖”。這樣說的時候，你並不是指集合起來的質。可是如果你說“拿破侖具有大將的衆長”，或者“伊麗沙白女王第一兼具她父
和祖父的諸種德，而沒有他們的毛病”，你是指總的質。我們把這樣涉及到總
的質和敘述的作用加以區分，是爲避免一些矛盾。我們把“ｘ和ｙ是等同的”的定義說成是指“ｙ具有ｘ的所有的敘述的質”，並且，在我們的系統裏，必然的結果是，ｙ具有ｘ所具有的任何質，不管是敘述的，還是不是敘述的。對于這一點維根斯坦所持的異議如下：“羅素對于“＝”所下的定義是不行的；因爲按照這一個定義來講，我們不能說兩件事物所有的質都爲它們所共有。（即使這個命題一點也不正確，卻是含有意思的。）
“大上說：說兩件東西等同，是沒有意義的，說一件東西和其本身等同，等于沒有說”（《邏輯哲學論》，５．５３０２和５．５３０３）。有一個時候，我接受了這個批評，可是我不久就得到了這樣一個結論：他的批評使數理邏輯無法成立，並且事實上維根斯坦的批評是無效的。如果我們考慮到計算，這就格外明顯了：如果ａ和ｂ的一切質都爲它們所共有，你就永遠不能提到ａ而不提到ｂ，或數到ａ而不同時數到ｂ，不是把ｂ當作單獨的一項來數，而是在同一數的動作中來數。所以你就決沒有可能發現ａ和ｂ是兩個。維根斯坦的主張是假定不同是一種難以明確的關系，雖然我並不認爲他知道他是做此假定。可是如果他不做此假定，我就看不出有什麼理由能象他所說：說兩件事物的一切質都爲他們所共有，是有意義的。可是如果承認不同是有的，那麼，如果ａ和ｂ是兩個，ａ就有一種爲ｂ所沒有的質，那就是，與ｂ不同那麼一種質。所以，我想維根斯坦關于同一的那種主張是錯誤的。
果真如此，那就使他的系統的大部分歸于無效。
請以２這個數的定義爲例。我們說一個類有兩項，如果這個類有ｘ和ｙ兩項，並且ｘ和ｙ並不等同，並且，如果ｚ是這個類的一項，則ｚ和ｘ或ｙ等同。很難使這個定義和維根斯坦的主張相調適，他的主張是要求：我們決不應該用辭句來表示“ｘ＝ｙ”或“ｘdｙ”這個式子，而是應該用不同的字母來代表不同的東西，並且決不應該用兩個不同的字母來代表同一個東西。除了這種專門技術上的困難之外，顯然，由于上面所講的理由，如果兩件東西的一切質都爲二者所共有，則這兩件東西就不能算做兩個，因爲算做兩個就不能不把它們區別開，因此也就給了它們以不同的質。
還有一個結果，就是，我們不能製造一個爲某一組列舉的物件所共有和特有的內包。舉例來說，假定我們有ａ、ｂ、ｃ三個物件，那麼，和ａ等同、和ｂ等同、和ｃ等同的那個質就是一個爲這三個物件所共有和特有的質。但是，在維根斯坦的系統中，這個方法是不合用的。
還有一點，是非常重要的，就是，維根斯坦對關于世界上一切物的任何陳述都不認可。在《數學原理》裏，萬物總的定義是所有那些ｘ們的類，它們是ｘ＝ｘ那樣的ｘ們，並且我們可以給這個類指定一個數，（正如可以給任何別的類指定一個數），雖然我們當然不知道用來指定的那個正確的數是什麼。維根斯坦對此不予承認。他說象“世界上有三件以上的東西”這樣的一個命題是沒有意義的。一九一九年我在海牙和他正在討論《邏輯哲學論》的時候，我面前有一張白紙。
我在上面用墨
弄了三個點。我請他承認：既然有這三個點，世界上一定至少有三件東西；但是他堅決拒絕。他倒承認在那張紙上有三個點，因爲那是一個有限的斷定，但他不承認關于世界總能有任何陳說。這和他的神秘主義有關系，但是由于他拒絕承認等同，這是不足怪的。
另有一方面和這同一類問題有關，我稱之爲“無限公理”。在一個只包含有限數目的東西的世界中，那個數目就是一批東西最大可能有的數目。在這樣的一個世界中，所有高級數學就要垮臺。世界上究竟有多少東西，在我看來，這純粹是一個經驗上的問題。我不認爲一個單純的邏輯學家關于這個問題應該發表什麼意見。因此，所有需要一個無限數目東西的那些數學部分我都當成是假設的。所有這一切在維根斯坦看來都是極其荒謬的。在他看來，你可以問“倫敦有多少人？”或“太陽裏有多少分子？”但是推論世界上至少有那個數目那麼多的東西，在他看是沒有意義的。據我想，他的學說的這一部分肯定是錯誤的。
維根斯坦發表了兩個原理。這兩個原理如其爲真，是非常重要的。即，外延原理和原子原理。
外延原理是說，關于一個ｐ命題的任何陳述的真或僞，完全有賴于ｐ的真或僞；包含一個命題函項的任何陳述的真或僞，完全有賴于這個函項的外延，那就是說，有賴于使這個命題函項之爲真的價值範圍。從表面來看，對這個論點顯然可以有爭議。請以“ａ相信ｐ”爲例。顯而易見，一個人可以相信一些……
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