[續興盛與危機第十章：數學模型和王朝壽命研究上一小節]命長，後一類壽命短。此外，前一類王朝的軌線中有一段
于建朝邊界以上區域，即于太平盛世。後一類王朝從開始就于建朝邊界與動亂邊界之間的尖角形內。尖角形內區域含有兩種可能，即統一或分裂。它暫時于穩定的統一局面，但動亂的可能
已經威脅著它了。雖然軌線要達到動亂邊界時才發生崩潰，但一旦王朝的軌線進三角區內，就表示它已離開太平盛世走下坡路了。因此，第一類正朝經過兩個階段：上升階段，也可以稱爲太平盛世階段；由繁榮走向崩潰的後期階段。第二類王朝沒有太平盛世階段，建立後馬上由鼎盛點走向崩潰。我們把第一類王朝稱爲“長周期王朝”，或“盛大王朝”；第二類王朝稱爲“短周期王朝”。中
曆史上的西漢、東漢、唐、明、清都屬于長周期王朝；秦、晉、隋屬于短周期王朝。
除了這兩類王朝外，還有沒有第三類王朝呢？如果一個王朝建立時于建朝邊界的b1，b2，b3……這些點上，那麼它建朝初期內部無組織力量就比短周期王朝的無組織力量還要大，但它的一
化調節力量也很大。因而這樣的王朝建立後開始按一個盛大王朝的軌線運行，但它沒有經過盛大王朝前期的上升階段。這類正朝我們稱之爲“後期王朝”。這種王朝在建立時，ψ和φ都足夠大，類似一個盛大王朝的中後期情況。這造成了一些獨特的曆史現象，如商品經濟一開始就相當繁榮，出現盛大王朝只有中後期才會出現的某些現象。中曆史上只有一個屬于這類的王朝，這就是宋朝。宋朝一建立，某些地區（如四川）土地兼並程度相當高，商品經濟發達，農民起義次數相當多、規模也較大。這些現象是一個盛大王朝中後期才突出起來的。理論上可以證明，這種很特殊的後期王朝的壽命，介于長周期王朝與短周期王朝之間。宋朝正是這樣。理論分析還證明這類王朝只可能是通過統一割據局面建立起來的，這也與宋朝建立的過程相符合。
四，越是盛大王朝，後期變法越困難。
由于建朝邊界和動亂邊界呈喇叭口形狀，越是盛大王朝其軌線越于外圍，後期無組織力量相當大，又離建朝邊界很遠。在這種情況下，即使搞變法改革，只能暫時減少無組織力量，根本不可能將社會推回太平盛世區域。越是盛大王朝，其軌線越長，變法也越困難。這一現象我們在前九章中已經做了說明。五，短周期王朝崩潰以後，不太容易形成割據局面，而常産生盛大王朝。
從圖43可以明顯地看出，短周期王朝崩潰時，φ、ψ值離建朝邊界較近。這也就是說，只要對無組織力量有足夠的殺傷，就能很快回到建朝邊界，而且于無組織力量較小的起始點上。這樣的王朝往往是一個長周期王朝。而盛大王朝崩潰後，離建朝邊界較遠，對無組織力量的殺傷也不太容易，這時出現分裂狀態的可能就較大。
曆史學家們早已注意到，在中曆史上，秦以後出現的西漢，隋以後出現的唐朝，這漢與唐是兩個最盛大的王朝。這種現象決不是偶然的。另外，中曆史上幾次分裂割據局面都出現在長周期王朝之後。如東漢以後的三鼎立，唐以後的五代十。
需要指出的是，短周期王朝西晉以後出現的長期分裂局面，並不構成上述討論的反例。我們在第七章中指出，西晉滅亡後長期分裂的出現，是由于一化調節發生了障礙，使得ψ的值一直很小，大一統的王朝建立不起來。這是和東漢末年、唐朝末年的情況不相同的。
以上五個推論是從數學模型半定討論得到的，如果我們僅僅滿足于對超穩定系統作非數學的研究，憑直觀是不那麼容易把握這些結論的。這就現出數學模型的作用。
當然，這個模型是非常粗糙的，而且距數值運算的要求還差得很遠。我們之所以把建立模型的步驟寫出來，無非是想說明把數學模型方法引進到曆史研究中來並不神秘。它既不是無用的，也不是萬能的。應該說，在今後的研究中，它是必須的，它應該成爲曆史學家得心應手的工具。數學在曆史學研究中也要擔負起它在其他學科研究中那義不容辭的責任。數學模式將由曆史學家從具而精細的曆史研究中抽出，然後再用它清晰的邏輯推理和明確的預見，來照亮紛繁變幻的曆史現象深的客觀規律。
1981年9月完稿于北京友誼賓館
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