在這一章，我將只討論事件的概率以及它引起的問題。這些問題的産生同博奕論和物理學的概率定律有關。我將什麼可稱之爲假說的概率問題——例如一個經常受到檢驗的假說是否比一個很少受到檢驗的假說更可幾等問題——留到第79至85節在“驗證”題目下進行討論。
與概率論有關的觀念在現代物理學中起著決定
的作用。然而我們仍然缺乏一個滿意的、前後一致的概率定義；也就是說，我們仍然缺乏一個滿意的概率計算的公理系統。概率和經驗之間的關系也仍然需要澄清。在研究這個問題時，我們將發現對我的方法論觀點幾乎不能克服的反對意見最初是什麼。因爲雖然概率陳述在經驗科學中起著如此重要的作用，可是結果它們卻在原則上不受嚴格證僞的影響。然而，這塊絆腳石將成爲檢驗我的理論，以便查明它有什麼價值的試金石。
因此我們面臨兩項任務。第一項任務是爲概率計算提供新的基礎。我將試圖通過把概率論發展爲頻率理論做到這一點，沿著richard von mises所遵循的路線，但不用他稱之爲的“收斂公理”（或“極限公理”），而使用有點削弱了的“隨機公理”。第二項任務是闡明概率和經驗之間的關系。這是指解決我所說的概率陳述的可判定問題。
我希望這些研究將有助于減輕目前的不滿意的情況，物理學家在這種情況下大量使用概率，而未能前後一致地說明他們所說的“概率”是什麼。
47．概率陳述的解釋問題
我將從區別兩類概率陳述開始：相數字表示某一概率的陳述——我稱之爲數值概率陳述——以及不用數字表示的概率陳述。
例如，“用兩顆骰子擲11的概率爲1／18”，這種陳述就是數值概率陳述一個例子。非數值概率陳述可以有各種各樣。“把
和酒精混合獲得均勻的混合物是十分可幾的”，這類陳述如得到適當闡明，就能轉變爲數值概率陳述（例如，“獲得……的概率很接近1”）。另一種很不同的數值概率陳述例如“發現一種與量子論相矛盾的物理效應是高度不可幾的”；我認爲這種陳述不可能轉變爲數值概率陳述，或者與某種數值概率陳述等價，而不歪曲它的意義。我將首先討論數值概率陳述；非數值概率陳述，我認爲不那麼重要，容後再考慮。
與每一個數值概率陳述有聯系的是這樣一個問題：“我們應如何解釋這類陳述，特別是這類陳述所作出的數值方面的斷言？”
48．主觀解釋和客觀解釋
古典的（laplace的）概率理論把某一概率的數值定義爲用同樣可能的情況數除有利的情況數所得的商。我們可以不理會已經提出來的反對這個定義的邏輯上的異議，如“同樣可能的”不過是“同樣可幾的”另一種說法。但是甚至在那時我們也很難承認這個定義提供了一個可毫不含糊地應用的解釋。因爲其中隱含著若幹種不同的解釋，我要把這些解釋分爲主觀的和客觀的兩類。
概率論的主觀解釋常常使用的帶有心理學味道的說法，如“數學期望”，或者比方說，“誤差的正態定律”等等，使人想起概率論的主觀解釋；其最初的形式是心理學主義的。它把概率的大小看作爲確定或不確定、相信或懷疑的感覺的量度，這些感覺可由某些斷言或推測在我們心中引起。關于某些非數值陳述，“可幾的”一詞可用這種方法頗爲滿意地加以轉譯；但是我認爲沿著這些路線對數值概率陳述所作的闡釋是十分不能令人滿意的。
然而，主觀解釋的較新變種應該在這裏給予更認真的考慮。還不是在心理學上，而是在邏輯上把概率陳述解釋爲關于可稱之爲陳述“邏輯近似”的斷言。正如我們全都知道的那樣，陳述能互相
于各種邏輯關系中，如可推演、不相容或相互依賴；而邏輯－主觀理論（keynes是它的主要闡述者）把概率關系看作是兩個陳述之間的特種邏輯關系。這種概率關系的兩個極端情況是可推演和矛盾：有人說，如陳述p從陳述q推導出，則q把概率1“給予”p。如p和q相互矛盾，則q給p的概率爲0。在這兩個極端之間有其他概率關系，大概可以下列方法解釋：陳述聲（給定q）的數值概率越大，則它的內容超出陳述q已包含的內容越少，p的概率依賴q（並且q把某種概率“給予”p）。
從keynes把概念定義爲“理信仰程度”這一事實可看出這個理論與心理學主義理論之間的密切關系。他的“理信仰程度”是指信賴量，可以根據我們從”給予”陳述p概率的那個陳述q中得到的信息或知識賦予p以信任量。
第三種解釋，客觀解釋，把每一個數值概率陳述看作爲一種相對頻率的陳述，某一種類事件在一偶發事件序列內以這種頻率發生。
根據這種解釋，“用這顆骰子下一次擲五的概率等于1／6”這陳述實際上不是一個關于下一次擲骰子的斷言；甯可說，它是一個關于整個一類擲骰子的斷言，下一次擲骰子不過是其中一個元素。這個陳述所說的不過是在這類擲骰子中得5的相對頻率等于1／6。
按照這個觀點，如果我們能夠對數值概率陳述作出瀕率闡述，這些陳述才是可接受的。不能作出頻率解釋的那些概率陳述，尤其是非數值概率陳述，常常被頻率理論家回避。
下面我將嘗試重新把概率理論作爲一種（經過修改的）頻率理論建立起來。因此我宣布我信仰客觀解釋；主要是因爲我相信只有客觀理論才能解釋概率計算在經驗科學中的應用。大家承認，主觀理論能夠給如何判定概率陳述的問題提供一個前後一致的解決辦法；並且一般地說，它面臨的邏輯困難比客觀理論少。但是它的解決辦法是：概率陳述是非常經驗的；它們是重言的。當我們想起物理學利用概率論時，這種解決辦法就證明是完全不能接受的了。（我擯棄主觀理論的這種變種：認爲客觀頻率理論應從主觀假定中推導出來——也許利用bernoulli定理作爲“橋梁”；由于邏輯上的理由我認爲這種綱領是不能實現的。）
49．機遇理論的基本問題
概率理論的最重要應用是用于我們可稱之爲“似相遇的”（chance－like）或“隨機的”事件，或偶發事件。它們的特征是一種特殊的不可計算，這使得人們經過許多次不成功的嘗試後傾向于相信，一切已知的理預測方法用于這些事件必定失敗。可以說，我們感覺到除了先知以外沒有一個科學家能夠預測它們。然而正是這種不可計算使我們得出這樣的結論：概率的計算能夠應用于這些事件。
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