science and criticism
作爲阿爾普巴赫論壇[alpbach forum]的老成員，我很高興應邀參加它的三十周年慶祝活動；但是我經過一番躊躇才接受了這個邀請。我認爲，在僅僅三十分鍾裏就我們極其廣泛的基本論題“過去三十年中理智與科學的發展”講一些明智和易解的話，這簡直是不可能的。實際上，如果我算得正確，這留給我談論理智與科學發展的時間，每一年恰恰是一分鍾！因此，我不能再做辯解，來
費掉可利用的這點時間，而必須立即開始。
ⅰ
如你們可以從我選擇的題目“科學與批評”所看到的，我想把理智發展的問題或多或少抛在一邊，而主要論述科學的發展。理由十分簡單，我並不贊賞過去三十年的理智或文化的發展。
當然，我在這個領域中是外行，因爲我不是文化哲學家。然而在我看來，盡管做出了提出新事物的那一切嘗試，過去三十年的理智發展可以包括在雷馬克[remarque]的題目下：“西線無戰事”［all quiet on the western fron］。而且，恐怕也是“東線無戰事”——除非把印度從聖雄甘地［mahatma gandhi〕到原子彈的過渡稱作理智的進步。這個發展是從西方傳到印度的。它用暴力觀念取代了非暴力觀念。十分可悲，這對我們並不是新鮮事。我們一些西方的文化哲學家，毀滅和暴力的預言者，很久以來就宣揚這種觀念，他們的理論現在正被轉化爲暴力行動。
但是，難道我們不能報道一些來自精神王
的更美好、更鼓舞人心的事情嗎？我認爲能夠。我常常高興地想到往昔大師們的樂曲今天可以被更多的人聽到，它使遠較在三十年前人們能夠夢想的更多的人充滿感激、希望和熱情。的確可以這樣談論這些作品：
莫測高深的高尚作品
現今和創作時一樣恢宏。
實際上，在我看來，它們日益變得更加恢宏。
我們時代最好的事物之一是，如此衆多的人熱情地欣賞以往的偉大藝術作品，無可否認，這部分是由于技術——由于留聲機，由于無線電，由于電視。但是若是這樣的話，這種技術在服務于真正的理智的需要。如果沒有對以往作品如此巨大的興趣，它們就不會被如此頻繁地播放和播映。這一領域中的發展是我所知道的過去三十年中最重要、最富革命
、最有前途的精神發展。
我現在想把這話題轉到我的兩個中心主題：過去三十年的科學發展和我的主要主題，科學與批評。
ⅱ
如果我今天在這裏要談論科學發展，那麼我顯然必須采取十分有選擇的態度。我的標准很簡單：我要討論一些最令我感興趣，對我關于世界的概念最有影響的科學發展。
當然，我的選擇與我的科學觀，尤其與我曾爲種種理論提議的關于科學狀況的標准的觀點密切相關。這個標准是可批評，理的批評。在自然科學中這歸結爲憑借經驗檢驗或經驗反駁的可批評。
十分清楚，由于時間所限，我只能十分簡短地討論一下可批評。
我認爲，藝術、神話、科學甚至僞科學所共同的是，它們都屬于有些像創造期的事物，允許我們以新的觀點看待事物，參照隱蔽的世界解釋日常世界。這些想象的世界對于實證主義者是十分討厭的事物。這解釋了甚至偉大的維也納實證主義者恩斯特·馬赫[ernst mach]也是原子論的反對者的原因。但是原子論生存下來，我們的全部物理學，不僅物質與原子結構的物理學，而且電磁場和引力場的物理學，都是對假定世界的描述，我們認爲它們隱藏在我們的經驗世界之外。
和在藝術中一樣，這些假定的世界是我們的想象和我們的直覺的産物。但是在科學中它們被批評所控製：科學的批評，理批評，受到進行調節的真理觀念的指導。我們永遠不能證明我們的科學理論正確，因爲我們永遠不會知道是否它們原來不是錯的。但是我們可使它們受到批評檢驗：理批評取代了證明其正確。批評約製想象，但並不束縛它。
因此科學以由真理觀念爲指導的理批評爲特征，而想象是一切創造活動所共有的，無論是藝術、神話，還是科學。因此我在後面將局限于想象與理批評這兩種成分都特別顯而易見的那些發展。
ⅲ
我首先談一談數學。
作學生時，我受到傑出的維也納數學家漢斯·哈恩「hanshahn］的強烈影響，而他受到懷特海[whitehead]和羅素「rus－sell］的偉大著作《數學原理》「principia mathematica」的影響。這部著作的令人興奮的思想啓示是，數學可以被歸結爲邏輯學，更確切地說，數學可以從邏輯學邏輯演繹出來。我們從無疑是邏輯學的事物開始；然後進行嚴格的邏輯演繹，在這個過程中，我們獲得了無疑是數學的事物。
似乎這不僅是大膽的方案。在《數學原理》中，這個研究方案似乎已實現。《原理》由演繹的邏輯、命題演算和有限的函數演算開始。由此演繹出類演算，而沒有斷言類的存在。然後演繹出抽象集合論，它是十九世紀由格奧爾格·康托爾［georgcantor］所確立的。而且《原理》有助于證明這個命題，即微積分演算可以被構建爲集合論的一部分，甚至現在也很少有人對此提出爭議。
但是，不久懷特海和羅素的《原理》就受到嚴厲的批評，大約四十年前情況依然如下所述。可區分三個思想派系。首先，有由伯特蘭·羅素，在維也納由漢斯·哈恩和魯道夫·卡爾納普「rudolf carnap」所領導的稱作邏輯主義的學派，主張數學可歸結爲邏輯學。其次，有公理學的學派，後來也稱作形式主義，它不是從邏輯學演繹出集合論，而是希望把它們作爲公理的形式系統來使用，類似于歐幾裏得幾何學。持這種觀點的人包括希爾伯特［hilbert」，策梅洛［zermelo」、弗倫克爾［fraenkel］、貝爾奈斯［bernays］、阿克曼［ackermand」、根岑［gentzen」和馮·諾伊曼「von neumann」。第三個學派是所謂直覺主義者的學派，彭加勒［poincare」、布勞威爾［brouwer」、後來還有赫爾曼·魏爾［hermann weyl］和海廷［heyting］屬于這個學派。
這是極有趣的情景，但起初卻似乎沒有希望。在卷入辯論的兩位最偉大、最多産的數學家希爾伯特和布勞威爾……
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