本研究的目的是要推導出一個關于分成租佃的理論，以此來揭示在農業中的一種主要土地租佃形式下的資源配置的
質。分成租佃是一種土地出租的形式，在這種租約形式下，地租是佃農在每一時期的産量的一個合約比例。一般來說，土地所有者提供土地，佃農提供勞動力，其他投入可能由任何一方提供。因此，分成租佃是一種分成合約，我們在這裏將它們定義爲兩個或更多的人爲了某一相互同意的産出而組合私有的生産資源。合約各方按照他們所投入的生産資源來約定一個共同接受的報酬率，以此來分享實際産出。我們可以從標准的經濟學原理中衍生出關于在類似的資源所有製下的所有土地租佃形式的理論。
已有的印象是分成租佃會導致資源的無效配置，我們在這裏將表明無效的觀點是一種錯覺。在私有産權下，不管土地所有者是自耕土地；是雇傭農民來耕種，還是以一個固定的租金出租給租地者，或是與他的佃農分享實際産出，它們所暗含的資源配置是相同的。在陳述我的理論之前，讓我們先簡單地討論一下已有的關于分成租佃的分析。
對相當于稅收方法（tax－equivalent approach）的檢驗
分析分成租佃的傳統方法可以被稱之爲“相當于稅收方法”。由于在分成租佃形式下所生産的每一單位産出中都有一部分會被作爲地租拿走，這給人們的印象就類似于一種按價征取的稅收——生産的每單位産出中有一部分會被土地所有者（政府）通過“征稅”拿走。人們認爲，它與固定地租和在所有者自己耕種時的産出分配是不同的——在後一種形式下耕作者獲取産品的全部增量。因此，分成租佃被說成是導致了不集約的（和無效的）農作，因爲佃農在土地上勞動與投資的積極降低了。
爲了澄清這一論點的線索，我們將提供一個幾何描述。爲了簡便起見，我們假定只有佃農投入了勞動。 在圖1中，佃農的勞動t以橫軸來衡量， 在一個競爭市場上是
平的，w是現行的工資率。如果土地所有者雇傭農民來耕種，均衡點爲b，所雇傭的農業勞動量爲t2。在達到這一均衡時，即有邊際等式： 然而，在用相當于稅收方法來分析分成租佃時，佃農在扣除地租後的邊際淨收益 我們不難看到，所謂的均衡位置a是一種推斷。正如圖1所表明的，面積mea代表佃農的所得高于他的工資的量（面積omat1）。佃農的這一殘余所得的存在（面積mea）是與均衡不一致的。在土地私有製下，土地所有者可能從佃農那裏獲得殘余，或可能製定分成合約以使佃農的投入量大于t1。進而，土地所有者可能選擇工資合約、固定租約或將他的土地所有權出售。在每種情形下的租金（利息）收入都要高于分成租佃下的地租。事實上，即便我們接受了相當于稅收的方法，並讓佃農單獨在邊際上作出決定，他也沒有理由爲土地所有者勞動到t1。佃農從勞作中所獲取的總收入將高于他在許多農場勞作時應該獲得的量，並且在每一農場中提供一個微不足道的勞動量。
相當于稅收方法的疏漏是，它對分成合約締結的條件沒有任何明確的論述。在分成合約下，當合約形成後，參與合約的各方必須達成共同的協議來遵守合約。在固定租約和工資租約下，要素支付的合約條件是變化的，它們由市場來決定，而它們反過來又決定合約雙方的收入分配和資源配置。分成合約已不例外，盡管它的合約條件是以不同的方式來表達的。在這一見解下，我提供了以下的分析來得出分成合約的條件與市場均衡的一致。
定義分析
我們的分析是基于一個自由市場中，在私有産權約束下謀求財富最大化的前提。在對資源具有排它和可讓渡權利的條件下，締約各方可以接受或否決分成合約的談判條款。我們假定締結合約的成本爲零。
在圖2中，垂直的供給曲線的橫坐標s標明屬于某一地主的土地面積總量，h代表一個佃農所占有的土地面積，q代表産品。那麼，土地的邊際産品 然而，地租率還不是土地所有者謀求財富最大化時可以調整的唯一變量。如果地主將土地分租給幾個佃農能獲得更高的地租總額，它就不會讓一個佃農來耕種所有的土地。圖3說明了這一點。在圖3中，垂直線t1，t2，t3，……分別爲第一、第二、第三個佃農使用的土地的分界線，當耕作現有土地的佃農數增加後，土地的邊際産出曲線相對于只有一個佃農時的情形會向上移動。
假定現在對所有佃農的租金率相同，曲線 不過，隨著分配給每一佃農的土地面積的減少，地主征收的租金率必須要低于佃農所獲得的可選擇所得，因而，要求降低邊際合約租金 數學分析
爲了簡化起見，假定有兩種同質的生産要素h和t，h是每一佃農農場的土地數，t是在每一農場中佃農的勞動力數。再假定，每個佃農農場的生産函數是相同的。在這些假定下，每一合約的佃農農場的土地規模h與地租率r必然達到同一均衡。設每一佃農農場的生産函數爲q＝q（h，t），每一農場的土地數量h等于土地所有者所擁有的土地總量h除以農場數m，即h＝h／m。那末，土地所有者的租金總額r就等于農場數乘以每一農場的租金額，即r＝m·r·q（h，t）。在競爭約束下，wt＝（1－r）·q（h，t），這裏，w代麥佃農勞動t的市場工資率。
那末，土地所有者的問題是在競爭的約束下，通過對m，r，t的選擇使r最大化。即，
maxr＝m·r·q（h，t），條件爲wt＝（1－r）·q（h，t）（m，r，t）
構成拉格朗日表達式，問題就是
l＝m·r·q（h，t）－y[wt－（1－r ）q（h，t ）]
的最大化，其必要條件爲：
（1）
（2）
（3）
（4）
從上面的等式（2），我們得出： 要注意的是，dh／dm＝d（h／m）／dm＝－hm2，等式（1）即成： 即： 或 這表明每英畝土地的租金等于均衡時的土地邊際産出，這個條件與定額租金合約下的條件相同。從等式（3），我們得出：
即佃農勞動的邊際産出等于工資率，這一條件與工資合約下的條件相同。
最後，解等式（1）和（4）的r， 曲線q/h代表所雇傭的一個佃戶的土地平均産品，也就是當一個傭戶的所有其他農作投入不變時，相應于土地規模的平均産品。曲線f／h或……
財産權利與製度變遷04、私有産權與分成租佃未完，請進入下一小節繼續閱讀..