1 數目是最清早最普遍的觀念——在我們所有的一切觀念中，單位觀念或單一觀念是由最多的途徑進入人心的，可是同時它又是最簡單的一種觀念。它並沒有含著任何複雜組織底迹象，可是我們感官所知覺的每一物
，理解中的每一觀念，心中的每一思想，都帶著這種觀念。因此，這個觀念是我們思想所最熟悉的一個觀念，亦是最普遍的一個觀念，因爲它同任何事物都可以契合。因爲數可以適用于人、天使、行動、思想以及一切現存的和一切能想象到的事物。
2 數目底情狀是相加而成的——我們把這個觀念在心中重疊以後，並且把這些重疊又加起來以後，就得到·複·雜·的·數·目·情·狀底觀念。就如以一加一，我們就得到複雜的“一對”觀念，又如把十二個單位加起，我們就得到複雜的“一打”觀念，至于“二十”、“百萬”、等等數目觀念，亦是相加而成的。
3 每一個情狀都是厘然各別的——簡單的數目情狀在一切情狀中是最清晰的。一個數目中只要有一個單位底些小變化，就能使那個組合同最相近的數厘然各別，正如和最遠的數之互相差別是一樣的。二與一之差，正同二百和一之差一樣，而且二底觀念與三底觀念之差，亦正同全地球底積和一個微蟲底積之差一樣。至于在別的簡單的情狀中，便不如此，因爲在別的簡單情狀中，我們很不容易，甚或不可能，分辯十分鄰近而卻真有區別的兩個觀念。因爲誰能分別這張紙底白
和其緊相鄰近的白呢？誰能清晰地觀念到廣袤中的些小增加呢？
4 因此在數目方面的解證是最精確的——數目中每一個情狀同別的情狀，甚至于同最相近的情狀，既然都是厘然各別的，因此，我想數目方面的解證比起廣袤方面的解證來，縱然不是更爲明顯、更爲精確、至少它們在應用方面，亦是更爲普遍，更爲確定的。因爲數目觀念比廣袤觀念是較爲確當、較爲分明的。因爲在廣袤方面，各種增加和相等並不容易觀察出來、計算出來，因爲在空間方面，我們底思想並不能達到最小而不能再進一步的程度——單位；因此，我們並不能發現出些小增加後的數量和比例。可是在數目方面，這些都是很清楚的，因爲在數目中，如方才所說，九十一雖比九十只大一點，可是九十一同九十之差，亦正如同九千之差一樣。至于在廣袤方面則不如此，在這方面，比一呎或一吋略大些許的東西，並不能同一呎或一吋底標准容易分辯出來；
而且我們雖然看到兩條線相等，而此一條線仍可以比彼一條線大著無數部分。不但如此，我們亦一樣不能在直角以下畫一個與直角緊相鄰接的最大的角子。
5 數目必須有名稱——我們已經說過，把單位觀念重疊一次，把它加在另一個單位上，我們便得到所謂“二”的一個集合觀念。人們如果能這樣一直進行下去，盡管在他所有的最後的一個集合數目觀念上加一個單位，並且給新數以一個新名稱，則他們便可以計算並且可以觀念到那些單位底互相差別的種種集合，——只要他能給前後相承的那些數目從一系列名稱，並且記得那些觀念同其名稱。一切計數過程都只是多加一個觀念，並且給一個觀念所包含的整數以一個新的，獨立的名稱或標記，使我們借以分別以前或以後的數目，使它同較大或較小的單位總，有所分劃。因此，一個人如能在一上加一，並且在二上加一，如此一直往下計算，並且在每一進步以後，都可以有一個清晰的名稱；而且在反面，他又可以在每一集合上減去一個單位，慢慢亦退回來，則他在自己底方言範圍內，便可以得到所有的數目觀念；他縱然不能有再多的觀念，至少亦能得到那些有名稱的數目觀念。
因爲在人心中，數目底各種簡單情狀，只是那麼多單位底集合，而且這些單位又沒有別的變化，所差異的只在于數目底或多或少，因此，在數目方面，每一種清晰集合底名稱或標記，比在別的方面，似乎更覺要緊。因爲要沒有這些名稱或標記，則我們在計算時，便難以很好地利用各種數目，尤其在集合是由很多的單位形成時，更譬如此。因爲這些大數目在相加以後，如果沒有一個名稱或標記，來分別那些精確的集合，則它們難免不是一堆紛亂的數目。
6 因爲這種原故，所以有些美洲人（我前邊已經提過）
雖亦能數到二十，而且在別的方面，天才亦還敏捷，可是他們無論如何也不能同我們一樣能數到一千，並且對那個數目，有了清晰的觀念。因爲他們的語言是很貧乏的，只能適用于簡單窮枯生活的一些必需品，而且他們既沒有貿易同數學，所以亦就沒有能表示一千的名稱。因此，我們如果同他們談起那些大數目來，他們就會指著自己底頭發，以表示那樣大的數目不是他們所能數的。我想他們所以不能數這些大數，正是因爲他們缺少相當的名詞。陶皮諾堡人（tououpinambos）
對五個以上的數目亦沒有名稱；凡遇五個以上的數目，他們就以自己底指頭，同在場的別人的指頭來表示。就以我們自己來說，我們如果能有適當的名稱，來表示那些不常見的數目，則我們亦一定能用言語清晰地數出比尋常大了許多的數目來。可是我們現在的說法，只能往下重複，只能說萬萬萬，因此，我們在以十進法住前計算時，在超過了十八位，或至多二十四位以後，就很容易陷于紛亂。不過要表示各種清晰的名稱如何能有助于我們底計算，如何能使我們有了有用的數目觀念，則我們可將下邊各種數字列出來，作爲一個數目底標記。
納尼林奧克梯林塞普梯林塞克梯林昆特慮林nonillions octillions septillionssextillions trillions 857324162486345896437916423147括特慮林特慮林比林萬單位quatrillions trillions billions millions units 248106235421261734368149623137在英文中，平常我們稱呼這個數目時，只是以萬爲單位，按照每六位數，把萬字重疊起來，叫這個數爲萬萬萬萬萬萬萬萬萬。不過要照這樣計算，則我們對這個數目很難有任何清晰的觀念。至于在給了每六個數字以一個新而有規則的名稱以後，這些數目（或者再有較多的數目）是否可以較順利地較清晰地數出來，它們底觀念是否可以較容易地爲我們所得到，並且較容易地表示于他人；那我讓別人來考究好了。我所以提到這一層，只是要指示出，清晰的名稱是計數時所必需的，並不是敢拿出自己新創的名稱來。
7 兒童們數數目爲什麼不能再早一點——因此，兒童們往往不能很早就數數目，往往不能一直順利地進行下去，因爲他們或則缺少各種名稱來標記數目底各種級數，或則心理官能尚未發展，不能把那些散亂的觀念集合成複雜的，把它們排列在有規則的秩序內，並且把它們記住，以供計算之用。
只有在他們得到許多別的觀念以後，慢慢地才能數數目，因此，我們常見，他們雖然亦能談話，守能推理，亦能對各種事物有了明白的觀念，可是他們在很晚以後，才會數二十。因此，人們如果記憶不良，不能記住數目底各種組合，不能記住清晰有敘的各種數目名稱，不能記住一長串數目底互相依屬關系，則他們一生亦不能有規則地來計算稍大的數目。因爲一個人要想數二十，或對于那個數目有任何觀念，則他必須知道，以前還有十九個數，而且那些數又按照秩序各各有一個清晰的名稱或標記。他如果不知道這一層，則中間會有一個缺口，連串因以破壞，計算的進程便行中斷。因此我們如果想計算正確，第一，需要人心仔細分別相差只一單位的（或由加或由減）兩個觀念；第二、它得記住各種組合底名稱或標記，從單位起一直到那個數目，不能有絲毫紛亂，絲毫任意，而且它底記憶必須合于各數相承的精確秩序。在兩方面，它如果稍有誤失，則數底全部過程因以擾亂，它只能得到擾亂的“雜多”觀念，而得不到清晰計算時所必需的那些觀念。
8 數目可以度量一切能度量的東西——在數目方面，我們還看到，人心在度量一切可度量的東西時，它總是要應用數的。可度量的事物主要的就是擴延和綿延，而且我們底無限觀念即在應用于這些事物上時，亦似乎只是無限的數目。因爲永久觀念和博大觀念，就不過是我們在綿延和擴延兩方面所想象的各部分底觀念重複相加的結果，而且在這些觀念上還附有加不完的數目底無限
。因爲人人都看到，在一切觀念中，只有數目觀念能供給我們那樣無窮的數量。人們不論加了多大一個數，而這個大數依然不能損了他底絲毫力量，使他不能再往前加；他依然不能較接近于無窮數目底終點，因爲在那裏，還剩有無窮可加的數目，正如他原來在這方面就未加過任何數似的。數目底這種無限的增加或·可·加·（addibility）（如果人們樂用這個字）是人心所能分明見到的，而且我想，我們所以能有最清楚，最明晰的無限觀念，就是由于這一點。不過關于這一層，我們可在下章再爲詳論好了。
《人類理解論》第16章 數目（number）在線閱讀結束，下一章“第17章 無限性（infinity）”更精彩的內容等著您..